作为第一个示例，在图2中 ，我们说明了用于在涉及8量Qubit的H4分子上执行实验的量子原始性（有关更多详细信息 ，请参见方法） 。我们的八个自旋轨道量子试验波函数包括一个被称为完美配对状态的价键波函数32,33和具有离线单粒子旋转的硬件有效量子电路15，这在经典上很难用作AFQMC的试验波函数 。图2a中的状态制备电路显示了如何在量子计算机上有效制备该试验波函数。
在这个8量的实验中 ，我们在平方几何形状中考虑H4 ，侧长为1.23Å，其解离为四个氢原子 。该系统通常用作量子化学中电子相关方法的测试床34,35 。我们使用两个高斯基集执行计算：最小值（STO-3G）基set36和相关一致的四倍 - Zeta（CC-PVQZ）基set37。后者集合与实验室实验进行直接比较所需的大小和准确性。在描述该系统的基态时，有两个同样重要的退化平均场状态 。这使AFQMC具有高度不可靠的单个均值试验波函数 。此外 ，一种通常称为“黄金标准”的经典方法（即与单打 ，双打和扰动三元组结合在一起的方法，CCSD（t）38）的性能也很差。
在表1中 ，通过将它们的雾化能与两个不同基集的精确值进行比较 ，可以很好地说明AFQMC和CCSD（T）的困难 。两种方法都显示出明显大于“化学精度 ”（1 kcal mol -1）的误差 。从实验重建的量子试验的变异能的偏置可能大至33 kcal mol -1。如图2B，C所示 ，我们的量子设备上的噪声使我们的量子试验质量远非理想（即无声）Ansatz的质量 ，从而导致雾化能量中的误差至10 kcal mol -1 。但是，QC-AFQMC大大降低了此错误 ，并在两个基础上都达到了化学精度 。值得注意的是 ，即使在没有噪声的情况下，量子试验的变异能量远非精确 ，我们即使在更大的基础上也达到了这种准确性。
如C补充部分C所示 ，对于较大的基集，我们通过在较小数量的轨道上使用量子资源来获得剩余的“虚拟 ”相关能量，以在较大数量的轨道上公开AFQMC计算 ，而量子计算机没有其他额外的开销 。这种能力使我们的实施具有最先进的古典方法的竞争力 。以前在VQE39的框架内讨论过类似的虚拟相关能量策略 ，但是与我们的方法不同，这些策略具有大量的测量开销。为了进一步阐明H4的QC-AFQMC ，在图2B中 ，我们说明了试验的演变和QC-AFQMC能量的演变，这是设备上进行的测量数量的函数 。尽管在大约105次测量中存在明显的噪声 ，但QC-AFQMC在应对基础量子试验中应对较大的残留偏置时仍达到了化学精度 。
接下来 ，我们转到一个较大的示例N2，在我们的量子实验中总共需要12 QUAT。在这里 ，通过仅采用图2a中描述的波函数的价键部分来使用QC-AFQMC的更简单的量子试验。我们检查了N2的势能表面 ，从压缩到细长的几何形状，这是经典量子化学方法的另一个常见基准问题35,40 。在图3a中 ，显示了以三ZETA（CC-PVTZ）SET37进行的计算显示的QC-AFQMC结果 ，该计算对应于60轨道或120 QUITIAL HILBERT空间 。所有检查的方法CCSD（T），AFQMC和QC-AFQMC在平衡几何形状附近表现良好，但是随着键距离拉伸 ，CCSD（T）和AFQMC显着偏离了确切结果。结果 ，“黄金标准” CCSD（T）的误差可能大至14 kcal mol -1，并且具有经典试验波函数的AFQMC的误差可以大至-8 kcal mol -1 。QC-AFQMC计算中的误差范围为-2 kcal mol-1至1 kcal mol-1 ，具体取决于键距离 。因此 ，尽管我们没有使用QC-AFQMC实现化学精度，但我们注意到 ，即使使用简单的量子试验波函数 ，我们也会产生与最先进的经典方法竞争的能量。对同一试验波函数的理想化（即无噪声）VQE实验将产生与我们的量子试验结果相似的结果图3A（4.5 kcal mol-1之内），这比我们的QC-AFQMC结果差得多 ，其误差率为50 kcal mol-1 。
最后 ，我们为在双Zeta基集中（DZVP-GTH41; 26 Orbitals）的周期性固体钻石模拟的基础模拟（两种原子）模拟了16 Quit的实验结果 。尽管在这个理论层面上，该模型表现出显着的有限尺寸效果 ，并且无法预测正确的实验晶格常数 ，但我们旨在说明算法在材料科学应用中的实用性。我们强调，这是迄今为止量子处理器上化学反应的最大量子模拟（详细的资源数量和与先前的作品的比较可在扩展数据表11、12中获得） 。我们再次使用简单的完美配对状态作为量子试验波函数，并证明了与图3B中经典的AFQMC和CCSD（t）相比 ，在一系列晶格参数上的改进 。从AFQMC到QC-AFQMC的误差有很大的改善 ，表明由于更好的试验波函数而导致的精度提高。同时，使用理想化的量子试验进行的QC-AFQMC产生的结果与我们的实验能量相当 ，这表明我们QC-AFQMC能量中的误差主要是由于使用了不足的准确试验波函数 ，而不是实验性误差 。我们的准确性受量子试验的简单形式的限制，但是我们几乎可以与经典黄金标准方法CCSD（T）达到准确性 。
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