完全发达的湍流是一种高度混乱的非平衡状态，在该状态下 ，通过称为湍流Cascade 1,2,3,4,5,6的非线性机制将能量转移到尺度上。尽管级联反应发生在不同的情况下 ，从光纤到实心板26,27,28,29，但它们最具标志性的表现是在流体中。启发式上 ，大型涡流通常是通过在宏观尺度上注入能量而产生的 ，分解为越来越小的涡流 。最终通过耗散捕捉到这种称为直接或正向级联的小尺度的能量转移（图1A） 。远离注入和消散的能量的尺度，湍流是通用的 ，尺度不变。
我们从几乎悖论的问题开始 ，即是否可以利用湍流产生模式 。我们解决这项任务的方法取决于一个简单的观察，即存在不同类别的湍流级联反应4 。例如 ，二维（2D）和旋转流体中的湍流具有向更大尺度转移能量的趋势 ，即所谓的反级联反应（图1B）。在这里，我们考虑当直接级联与逆级联反向级联反向时 ，如图1C所示会发生什么 。能量被转移到中间长度尺度（k为波数 ，因此它们的对流是长度和较大尺度的长度），这取决于注入能量的位置 。随着能量围绕该规模积累，结构以特征大小而出现 ，这既不是系统的大小 ，也不是通常发生耗散的最小尺度。中等尺度的这种光谱凝结需要导致两种级联反应的机制 。正如我们将看到的那样，大自然发现了一个优雅的解决方案：不会消散能量的粘度9,12 ，即奇数粘度8 ，霍尔粘度10或陀螺仪 。1111。
在探索潜在的实现之前，让我们将这种情况与图1d所示的图案形成的教科书图片进行比较和对比 。在其最简单的形式中 ，模式形成起源于同质系统的线性不稳定性：选择对应于生长速率σ（k）的最大值的长度尺度 ，因为相应的模式增长更快，并设置了新兴模式的特征大小 。尽管非线性对于使生长饱和和选择模式的精确形状很重要 ，但一旦线性不稳定性设置 ，它们仅发挥作用。这种线性机制在科学的许多领域中都在发挥作用7,12。相比之下，在图1C所示的机制中 ，模式之间的非线性相互作用引起了湍流的级联反应 。
为了实现图1C的混合级联 ，我们首先需要将直接级联变成反向级联反应 。这可以通过简单地在高速度上旋转流体2,4来实现。随着旋转速度的增加，涡流缠结变得越来越两极化，从而导致流动的二维化 。这样可以防止涡旋拉伸 ，并导致与2D流体相似的反向能量级联反应 。最终 ，能量将其凝结成两个相反涡度的涡流。随着反级联反应一直到最大尺度，这种冷凝仅在系统的大小上发生（图1B和2B ，C） 。
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