本征态热假设通过指出特征态为局部可观察物产生与热整合的局部可观察物的期望值 ，表达了封闭量子系统中热化的概念 ，从而在弛豫中失去了对初始状态的所有记忆。1111111111 。最近，已经划定了几种机制，其中系统反对这种热动力学和本征状热假设 ，例如一维系统中的可积分性12,13 ，在具有淬火障碍的模型中多体定位14,15,16或用于特定初始设置的许多体体scars的出现 。另一个机制是与希尔伯特空间碎片（HSF）相关的动力学约束的出现，2,3,4,5,18,19,20,21。在显示HSF的系统中 ，存在保护法的层次结构。首先 ，整个希尔伯特空间可以分为（多项式上的许多）子空间，这些子空间是由粒子数或偶极矩等全局量子数（例如粒子数量或偶极矩）进行的 。在具有恒定量子数的相应子空间中 ，局部动力学约束导致希尔伯特空间的进一步片段化为指数级的许多较小的子行动 ，即所谓的Krylov子股，这不能以简单的量子数来表征 。从定义上讲 ，单个Krylov部门中的所有州都是动态联系的 ，即可以通过Hamiltonian2,3的单一时间演变来达到它们。HSF的一个引人注目的结果是可能存在碎片，该片段包含特定状态 ，这些状态由于基本的动力学约束和相关的Krylov部门的尺寸较小而逃避热化 。
受约束动力学的另一个特别有趣的后果是分形码的潜在出现 ，显示出受限制的移动性6,7,9 。在局部汉密尔顿动力学下，分形可以是不动的，也可以显示出差异动态 ，例如在二维空间的有效一维子空间中传播6,7,8,9,22 ，以及异常扩散22,23,24。先前的理论研究2,3,6,7,21,25也将分布剂的出现与局部保护法相关的理论以及弹性理论中的拓扑缺陷26相关 。预计表现出分散性激发的系统的放松将受到强烈阻碍，从而导致非连接行为和强烈依赖温度的转运动力学7,24 。最近已经观察到了倾斜的费米 - 毛纸模型中的延伸性转运27。相关的理论工作已将新兴的亚延误流体动力行为与动力学约束22,28相关联 。HSF背后的动力学约束已直接在一维倾斜的哈伯德链中进行实验探测 。29,30。由于相互作用与倾斜能量之间的相互作用2,3,31,32,33 。最近 ，在促进状态的一维rydberg阵列中 ，还观察到具有HSF系统中的州特异性弛豫行为，并在促进状态下受到限制 ，并用超导量子加工器35实现了量子梯子 。逃避热化倾向于在定性上依赖于潜在的维度 ，尤其是对于整合或无序的定位系统。因此，这自然激发了对高维HSF中非连续性标志的研究。
在这里 ，我们研究了一个二维倾斜的玻色 - 纸纸模型 ，在该模型中，我们研究了由于批量（2D） ，界面（1D）和点状缺陷（0D）动力学的HSF而进行的非平衡动力学 ，并找到了丰富且相互关联的现象学 。我们的实验利用量子气体显微镜可以实现的单位点控制来准备不同的Krylov扇区中的特定初始产品状态，并在量子淬火后测量其动力学 。我们发现Chequerboard状态和二聚体状态的松弛动力学明显不同（图1C），其特征在于相同的量子数 ，但是不同Krylov子行业的一部分。此外 ，我们在原本不动的Chequerboard状态之上准备并动态跟踪缺陷 。我们的测量结果揭示了这种缺陷的分形性质，这本身表现为沿二维系统中一维流形的强烈约束 ，超维运动 。最后 ，我们准备了chequerboard状态和二聚体状态之间的界面，并观察到与激发的分形性质一致的界面上强烈的不对称动力学。
倾斜的玻色 - 毛牌模型在理论上进行了许多作品31,33,36和实验研究 ，重点是有趣的地面阶段32,37或新兴的远程隧道动力学38 。相应的汉密尔顿人由
升高和降低操作员在哪里以及在所有最近的邻居站点上运行的总和是站点i ，j 。晶格中两个位点之间的隧道耦合表示为J，占据同一位置的两个玻色子的相互作用能量是U沿晶格的对角线施加强倾斜 ，并带有δJ引入动力约束。在限制u/j 1中达到了一个特别有趣的态度 ，其谐振tiltδ=U 。在这里，粒子数n和倾斜和相互作用能量的总和 ，e = ∑iΔi+ui ，ΔI和uiΔI和ui位置I上的Δ和u的局部值在全球范围内均具有差异，以至于具有固定的量子数（e，n）Emerge8（e ，e ，emege8（e，n）emege8（e ，图1A） 。此外 ，原子只能共同融合到已经占据的位点，因此受到强大的动力约束。最近仅保留在J/U中的二阶和包括二阶的条款 ，这些约束已被证明会导致HSF8 。特别是 ，可以在此模型中以一阶观察HSF，该模型可以在实验上允许与基于二阶过程的HSF相比 ，允许访问更长的时间表2,3 。具有固定（E ，n）的单个扇区的两个状态预期显示出明显不同的热化行为是Chequerboard状态和图1C所示的二聚体状态。在Chequerboard状态下，孤立的原子不耦合到相邻位点 ，并且预计它们将保持冷冻并保留对初始密度模式的记忆。这与二聚体状态形成对比 ，该状态的特征是相邻对，因此具有共振δ= u，可以促进动力学 ，从而导致初始密度模式的放松 。
我们通过在垂直光学晶格的单个切片中制备约200个玻体87rb原子（F是总角动量 ，MF是Zeeman Sublevel）的近乎200个玻体87RB原子的近乎玻感87rb原子的开始实验 。在二维平面中，我们通过控制二维折叠水平lattice39的深度来设置哈伯德参数。我们使用数字微龙设备来减少光学晶格束引起的谐波限制 ，并实现大约均匀的诱捕条件40 。然后 ，我们利用单位地址为41,42来制备具有固定能量和颗粒数（E，n）的扇区中的不同初始状态 。接下来 ，我们绝热地使用磁场升高潜在的梯度到共振条件δ≈U ，然后将晶格深度淬灭到U/J 1，启动动力学（方法和扩展数据图1和2）。在变化时间后 ，我们迅速升高晶格以冻结动力学 ，然后记录每个晶格site的平等预测职业的荧光图像43 。
在第一组测量中，我们旨在通过模型8中不同初始状态的截然不同的动态直接显示HSF的出现 。我们准备了Chequerboard状态 ，二聚体状态以及“正方形 ”状态 ，这是一种类似于Chequerboard的布置，分别四个原子和四个空位点形成了较大的类似Chequerboard的结构的构建块。为了进行完美的初始状态准备，所有这些状态都具有相同的能量和粒子数 。Chequerboard状态是一个小片段的一部分 ，与所有其他状态动态断开 ，因此冻结，而二聚体状态是希尔伯特空间最大碎片的一部分 。正方形状态有望介于两者之间 ，也就是说 ，它是较大但不是最大碎片的一部分。为了探测每种模式的放松行为，我们评估了定义的失衡
在NO和NU是均衡项目的情况下 ，分别在最初占据和未居住的位点上检测到的原子数 。失衡捕获了系统保留最初准备的模式的记忆的程度 。在图2中跟踪状态的演变 ，我们发现，对于Chequerboard ，不平衡是有限的 ，即使在最长的演化时间到T/τ= 80，其中τ=ħ/j表示我们实验中与隧道相关的时间表（planck的恒定量除以2π）。我们将Chequerboard不平衡的初始小衰减归因于几τ的初始状态和高阶过程的不完善制备8。相比之下 ，二聚体状态最初的衰减速度更快到较低的失衡 ，然后在最长的演化时间内只会缓慢衰减零 。正方形模式的不平衡大约位于两个极端情况之间 。有趣的是，分析在最大进化时间的密度，我们观察到 ，平方模式的残留不平衡是由于由于动力学约束而导致原子无法访问的位点形成的密度较大的结构所致。有关提出的数值模拟的详细信息 ，请参见方法和扩展数据图7 。
二聚体状态的松弛通过最初通过一阶隧道连接的谐振三站点子系统进行显微镜发生，这有效地允许二聚体翻转其方向 。这些过程在密度的时间演变中清晰可见（图3A） ，其中初始二聚体模式演变成类似于电荷密度波（CDW）的条纹样式 ，然后再演变回二聚体模式。在密度的傅立叶分析中，这种特征放松行为也变得显而易见 。在表征二聚体状态的初始傅立叶成分（π ，π/2）的快速初始衰变之后 ，我们观察到（0，π）分量的生长 ，沿y方向对应于CDW 。随后 ，我们还观察到在弛豫动力学期间的初始二聚体模式的少量复兴，无论是密度还是傅立叶成分（图3A和扩展数据图3）。与之形成鲜明对比的是 ，对于Chequerboard状态 ，（π，π）组件始终是主要的傅立叶成分，并显示出快速的初始衰变 ，然后长时间降低了缓慢的降低 。对于平方的初始状态 ，两个具有正交取向的傅立叶组件是相关的 。首先，快速放松发生在正方形内 ，而不同正方形之间的耦合会导致（π/2 ，π/2）和（π/2，-π/2）组件的进一步缓慢衰减（如图3C所示） ，与不平衡的降低相一致。此处（π/2 ，−π/2）组件与（π/2，π/2）组件相比显示出更快的衰减 ，并且与后期所有其他组件的“背景 ”一致 。相比之下 ，（π/2，π/2）组件始终均高于背景水平 。这是由于沿等电位线方向的初始状态的更快衰变 ，该态对应于（π/2 ，−π/2）分量。如（π/2，π/2）成分所述，动力学约束抑制了这种衰减 ， 如图2b中的插图中也可见。
在建立了观察到的动力学对最初准备的状态的强烈依赖性之后 ，我们旨在研究碎片状态之上激发动力学 。由于动力学上受约束的动力学，在Chequerboard状态顶部制备的缺陷有望显示出分裂行为8 。为了准备“正”（“负”）缺陷 ，我们以一个位点将一个原子取代 ，以使其相对于倾斜的能量增加（减少）。如图4a所示，对于正缺陷 ，位移导致新的共振过程的出现 ，从而通过随后的动力学演变渲染缺陷移动 。在淬灭有限的隧道后跟踪正面和负缺陷的动态时，我们进行了两个惊人的观察 。首先 ，两种类型的缺陷都局限于沿晶格网格上的等电位线的一维子空间中的运动 ，如图4C所示，左（有关负缺陷 ，请参见方法和扩展数据图4）。其次 ，在这个一维的子空间中，正缺陷不对称地传播到仅一侧，这可以从与缺陷相关的孔的存在中理解 ，从而导致在准备好的缺陷的直接附近导致位点阻塞的位点（图4C ，右） 。仅对于积极的缺陷，该孔不动 ，而对于此处研究的时间 ，该孔仍留在最初创建的站点（方法和扩展数据图5） 。因此，在我们的实验中观察到的阻塞位点和不动孔的组合直接解释了不对称的膨胀。我们可以在一维子空间中观察（不对称）在平均职业中的传播 ，这是在缺陷可以移动的方向上降低Chequerboard对比度的降低（图4B；请参见方法和扩展的数据图4有关阴性缺陷的方法4） 。阳性缺陷和阴性缺陷以及阳性缺陷的单向运动的细节繁殖表明 ，准备好的缺陷确实显示出预期的分数特性 。有关提出的数值模拟的详细信息，请参见方法和扩展数据图6。
在最后一组测量值中 ，我们研究了移动二聚体状态和固定芯板状态之间界面的放松 。这种测量直接探测动力学约束对基本缺陷对显示HSF系统传输特性的影响 。有趣的是 ，我们观察到明显不同的动力学，具体取决于沿界面沿与等电位表面正交的界面对齐。如果将界面与等电位表面对齐 ，则Chequerboard状态保持稳定 ，而二聚体迅速衰减。重要的是，该界面保持完整，这表明 - 与缺陷的细节特征一致 ，没有发生在整个边界上 。相反 ，如果接口定向与等电位线的正交，则Chequerboard结构即使在最初使用二聚体模式制备的站点上开始构建 。这些观察结果可以通过最初注入系统的缺陷的类型和位置直接解释 ，并结合了单个缺陷的强烈不对称的分裂特征（图5A）。在接口附近 ，每个最初准备的二聚体中的移动原子将传播到Chequerboard区域 。这些二聚体中的剩余原子形成了芯片板图案，从而有效地增加了当时不动chequerboard的整体面积 。在最初以二聚体状态制备的系统中评估的Chequerboard不平衡的增加可以证明这一点（图5C）。同时 ，如图5D所示 ，系统的另一半内部的Chequerboard不平衡明显低于无界面的独立参考Chequerboard测量值，或者对于平行于等电位线的界面方向 ，由于移动缺陷的影响 。
总而言之 ，我们已经证明了HSF在强大动力学约束的结果中在二维倾斜的玻色 - 润毛模型中的出现 。我们的测量通过其热化特性提供了对二维系统中HSF的全面研究，在不同的初始状态下 ，这一特性与众不同。我们的结果立即提出了后续问题 ，例如倾斜的玻色 - 纸纸模型是微弱或强烈分散的 。这样的研究将需要针对更大的系统大小的测量以及对最终不平衡的有限尺寸缩放分析，或者从一个（e，n）子部门中制备许多其他初始状态 。研究阴性和正缺陷8的预测扩散和延伸行为也将很有趣 ，这在较长的相干时间的较大系统中可能是可能的。此外 ，对来自不同片段的状态之间界面上的复杂动力学的详细理解仍然开放，并留出了进一步的工作 ，强调数值模拟仅限于比我们实验中可访问的数值小得多 。在将来的工作中 ，通过添加受控耗散44或探索量子HSF，在开放系统中研究HSF也可能很有趣 ，在该量子HSF中 ，希尔伯特空间片段的特征是纠缠的取代45 。
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本文概览： 本征态热假设通过指出特征态为局部可观察物产生与热整合的局部可观察物的期望值，表达了封闭量子系统中热化的概念，从而在弛豫中失去了对初始状态的所有记忆。1111111111。最...
文章不错《在2D中观察希尔伯特空间碎片和分形激发》内容很有帮助