优化问题在日常生活中无处不在（例如，考虑为工厂中不同工具的最佳交货路线或调度作业） 。这些问题可以在数学上正式化：n实体（例如 ，为其适当的工具排队的工作）竞争 ，因为他们试图满足相互矛盾的目标 。特定解决方案产生的总体挫败感是通过成本函数来量化的，该成本函数试图最小化。即使是针对计算机复杂性的很小的研究，也可以在计算机的帮助下解决该任务。例如 ，对于所有已知算法 ，必要的资源用n的速度比任何多项式都快，例如n！ ，问题被认为很难 。这些问题的一小部分（称为NP完整）特别令人感兴趣：如果在任何NP完整问题中都发现了有效的算法（在n中具有多项性缩放的资源缩放） ，那么该子集中的大量硬性优化问题将变得容易 。对于物理学家而言，NP完整问题的最熟悉的例子是在非平面图15,16上找到了一个iSing旋转玻璃哈密顿量的最小能量状态（基态）。这解释了专门设计的硬件的激增 ，该硬件是通过各种算法和物理原理最小化旋转玻璃哈密顿量的（例如 ，参见参考文献17,18,19,20,20,21,22） 。
具体而言，在这里关注我们的策略是量子退火 。无论是在原始配方11中 ，还是在其硬件实施中1,20 ，目的都是解决旋转眼镜的情况。特别是，D-Wave芯片在d = 2的空间尺寸中求解了自旋玻璃（可以在D-Wave的d = 2 Graph23上进行编码；有关D的定义 ，请参见参考文献24中的第13和49页） 。
自旋玻璃是淬火障碍的范式统计模型25 。在横向场中 ，S = 1/2旋转的哈密顿量为
其中jx，y是定义正在考虑的问题实例的随机耦合，γ是横向场 ，并且分别是作用于位点x旋转上的第一和第三pauli矩阵。二维相互作用矩阵JX的相图在图1a中绘制 。对于γ=∞ ，在基态下，所有旋转都与横向场一样多 ，均与量子力学一样允许它们 。（自相矛盾的是 ，从对角度化矩阵的计算基础的角度来看，这种基态似乎是完全随机的统计混合物）。随着γ在零温度下的降低 ，基态变化 。特别是 ，在γ= 0时，基态编码了我们感兴趣的优化问题的解决方案 。在退火期间的某个时候 ，γ经过临界值γC ，该临界值γC将无序的基态与旋转玻璃基态态度分开，该基态基态在计算基础上具有玻璃的顺序。这不仅是理论上的做梦。在最近在D-Wave chip23上进行的实验中 ，大约5,000吨的量子量动力表现出连贯的量子动力学 ，因为γ通过γc，用于退火，持续了几个纳米秒 。
显然 ，在γc处的相变的强大理论命令显然是必要的 。相变的分析研究中 ，一个非常强大的工具是重新归一化组，这有助于阐明临界点的哪些特性不会因不同实验的不同微观细节而修改。只有非常广泛的特征 ，例如对称性 ，可以将问题分类为普遍性类） 。实际上，对无序系统的研究是重新归一化组的早期应用之一（例如 ，参见参考文献26,27,28） ，该策略牢固地确定了d = 2（参考文献29） 。然而，这花费了大量时间和精力来证明重新归一化的组（以及随附的普遍性）也适用于d> 2的无序系统（参考文献30,31,32,33,34；即使在d = 2中 ，这也是旋转眼镜35的艰难努力）。不幸的是 ，对有限d的量子自旋玻璃过渡的研究大大落后于其热对应物 。本质上，只有D = 1的情况才能得到充分理解36,37,38,39 。
要分析的第二简化问题是 ，具有d = 2的自旋玻璃构成了一个挑战。确实 ，不同的方法对关键的物理量产生了相互矛盾的预测，该预测最终决定要考虑的问题的量子计算复杂性是否小于其经典对应物 。我们指的是将基态与哈密顿量的第一个激发态分开的能量差距δ（1） 。实际上，所需的退火时间以1/δ2（参考文献40）生长。在γ=γc处的N L2量子自旋的自旋玻璃中 ，其中L是系统的线性大小δl-Z ，其中z是所谓的动态临界指数 。早期的蒙特卡洛模拟5,6,8和一系列膨胀研究9发现z的有限值（例如，z≈1.5对于d = 2旋转玻璃5） 。有限Z也是量子自旋玻璃跃迁41的液滴模型的关键假设。另一方面 ，一个真实的空间重新归化组分析得出结论 ，d = 2或3空间尺寸的z =∞10。（一个蒙特卡洛模拟也声称d = 2（参考文献42）的z =∞） 。
参考的开始假设 。5,6,8,23是指数z的有限值。但是，为了阐明上述争议 ，我们的分析完全不可知 。就像Rieger和Young使用特殊硬件（变速箱）5的计算能力限制了5一样 ，我们使用高度调谐的自定义代码对图形处理单元（GPU）进行了前所未有的大规模模拟 。仔细考虑了由平均操作员实施的全球自旋对称性，这一点至关重要。尽管同等激发的差距在自旋数中以代数为代数 ，但改变奇偶校验的激发的差距确实超出了超级代数 。在临界点 ，这两个定性尺度的共存非常不寻常，可能是由格里菲斯（Griffiths）造成的 - 麦考伊（McCoy）奇异性36,37,38,39,43 。（相反 ，在自旋玻璃阶段 ，自发损坏的平等对称性自然会产生一个指数的差距，但仅用于改变平等的激发。）尽管Griffiths - McCoy奇异性强烈依赖于D，有趣的是 ，Ref ，Ref，Ref 。44暗示在三个规则图的量子临界点上的同一临界点上的代数缩放差距（d =∞问题；在参考文献44中未研究奇偶校验变化的激励） 。
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文章不错《二维Ising自旋玻璃的量子过渡》内容很有帮助