我们在两个最低的lemant Zeeman取代了电子基态2S1/2的两个最低的Zeeman取代的两个组分6LI气体中，该元素被限制在一个由磁性和光学偶极子陷阱（ODT）的细长的准谐波陷阱中 ，该陷阱的波长为1,070 nm；有关实验设置的详细信息 ，请参见参考。32 。我们使用蒸发冷却冷却气体，直到以几何平均陷阱频率达到120 nk的温度 ，在扩展数据表1中给出了用于发动机性能的典型值 。在扩展数据表1中给出。蒸发发生在交叉的BEC侧 ，在763.6 G.的磁场上，蒸发后 ，我们将云持续150毫秒 ，以使其平等 。通过在蒸发前改变磁光陷阱的加载时间，我们将云的每个自旋状态Ni的原子数量从1.75×105调节到3.0×105 。
量子Pauli循环是通过通过偶极子激光器的陷阱频率变化以及通过接近Feshbach共振的磁场的交互作用强度来实现的。扩展数据图1说明了单个循环的实验序列 。分子BEC初步制备后 ，我们通过绝热地压缩陷阱 ，从而在300毫秒内从PA到Pb增加了ODT的激光功率 。两个径向方向的陷阱频率随ODT激光功率的平方根而增加，而沿轴向方向的陷阱频率与本工作中使用的所有功率的磁场陷阱频率相比保持不相关。所得的几何平均陷阱频率在扩展数据表1中给出 。等待时间为150 ms，且陷阱频率恒定 ，我们到达周期点B 。然后 ，我们绝热地增加了从BA到BC的磁场强度，从BA到BC ，以更改冲程B→C期间的相互作用强度。在轴向方向上改变磁场强度并不会改变磁场强度。等待时间为150毫秒的恒定磁场后 ，我们到达了点C 。在下一步中，我们将ODT激光功率升至初始值PA ，从而在陷阱中扩展了气体（C→D） 。最后 ，我们将第二个磁场坡道回到BA时结束了周期。在运行了整个周期之后，我们验证了测量点A2等效于A 。在所有测量系列中 ，我们都具有BA <BC ，PA <Pb，因此 。扩展数据表1总结了我们运行的三种循环类型的实验参数。
为了确定原位吸收图片的原子数量 ，我们通过电荷耦合器件摄像机上的标准吸收成像对能量上较高的旋转状态MI = 1进行图像 。对于所有考虑的制度 ，此程序都是相同的 。由于旋转状态Mi = 0的原子数与Mi = 1相同，因此原子N的总数（旋转和向下旋转的原子的总和）是测得的自旋状态Ni原子数的两倍。重要的是，在分子BEC的情况下 ，分子的数量是总原子的一半 。我们从测得的吸收图片中提取色谱柱密度 。加起来像素的密度以及包括相机的像素区域以及成像系统的放大倍数 ，我们获得了原子数。我们包括其他激光依赖性校正51 。成像系统的分辨率为2.2μm 。光吸收横截面在整个BEC – BC跨界中都会改变其值，因为它取决于光学过渡频率26 ，这反过来又是磁场强度的函数。我们确定了763.6 g的磁场的吸收横截面 ，并使用此值来进一步的磁场强度。这导致了以下事实：共振上测得的原子数高于实际数量 。因此，我们确定了在不同磁场强度下独立测量中补偿这种不完美的校正因子（扩展数据图2） 。我们在Ba = 763.6 G时准备了一个不同原子数的原子云。然后 ，我们测量该磁场的原子数在A和B点 。我们重复BC的测量值 ，为了排除原子损失，我们将田地从BB = Ba = BA升至BC到BC ，然后回到BB ，然后回到BB 。带有和没有其他c的BB的原子数几乎相同， 我们得出的结论是 ，在BC上测得的数字必须相同。然后 ，根据这两个数据集之间的原子数差来计算校正因子 。
扩展数据图3显示了Pauli发动机周期不同点的一个自旋状态Ni的原子数，这是A点A中一个自旋状态的原子数的函数 。通过这种方式，我们独立地验证了从A→D到B和C的实验中具有恒定数量的原子数量。只有最后一个冲程D→A2遭受原子损失约为10％ 。这些损失主要是当量子统计量从费米 - 迪拉克（Fermi -Dirac）更改为浅陷阱中的玻色 - 因斯坦时 。理论上已经在参考文献中研究了绝热转移的热力学。39 。在统计变化期间 ，形成了骨气分子 。我们将损失归因于横越期间分子之间的过量能源转移。由于相对较低的陷阱深度（高压比需要） ，即使是小动能也足以从陷阱中去除分子。
由于多种机制，测得的原子数具有不确定性 。首先 ，由于不受控制的技术波动 ，例如冷却激光强度或磁场电流，产生的量子气体具有波动数量的颗粒 。但这也是由于物理统计波动所致 ，例如在激光冷却过程中粒子数的泊松波动或在相过渡到量子流体时发生的波动。这些机制导致产生的超低云的粒子数量波动 。其次 ，即使对于相同的原子数，额外的不确定性也源自测量过程 。我们在过渡中部署了共鸣的高强度吸收成像52,53 ，以获取列集成密度分布。从结果图像中确定准确的原子数需要对成像脉冲长度和功率的精确控制 ，以及摄像机计数的校准和有效的吸收横截面 。特别是，除了相机噪声之外 ，通过成像系统传输后激光功率的波动是统计密度不确定性的主要起源 ，并主导了测量数据点中指示的不确定性 。系统的不确定性是由于对吸收横截面的了解有限。原则上，它可以由过渡波长确定，但是由于光泵 ，磁场或极化效应的存在 ，其值可能会改变，因此是 通过比较BEC的理论密度分布与测量值51来确定 。从χ2拟合中评估了我们特定系统的校正因子 ，并且系统不确定性小于10％ 。所得的统计原子数波动占据了相同的实验参数的不确定性。我们通过通常20种相同的实现的1σ标准偏差来量化它们 ，并将其表示为方程（2）和（3）和图1和图1中的条形 。2和4围绕相应测量系列的平均原子数 。
我们通过整合二维（2D）吸收图片N2D（x，y）=∫n3d（x ，y ，y，z）dz沿x和y方向的列综合密度分布来获得量子气的线密度。我们使用1D集成的Thomas-Fermi轮廓拟合这些分布。在整个BEC -BC跨界的相互作用方案中 ，Thomas -Fermi曲线是不同的 。在托马斯 - 费尔米极限中 ，分子BEC的原位密度分布具有Shape9
X方向上原子云的Thomas -Fermi半径在哪里 。对于在X方向上互动相互作用的费米气体的相互作用的密度曲线可以写为34
在X方向上缩放的Thomas -Fermi半径。因此，我们通过将测得的密度曲线与适当的线形状拟合 ，确定了两种状态中测得的云半径 。X和Y方向的提取的半径在扩展数据图中显示 。我们的实验设置不允许在Z方向上测量半径RZ。但是 ，对于此径向方向，我们在X方向（径向）上使用测得的半径RX，并使用陷阱频率RZ =（ωx/ωz）Rx的相应比率校正值（参考文献46,54） 。
We determine the temperature of the molecular BEC by means of a bimodal fit of the density profile (for more details, see ref. 32) at a magnetic field strength of 680 G. This value of B is chosen by considering the following trade-off: at lower magnetic fields, losses in the atom clouds are too high for quantitative temperature determination, whereas for higher magnetic fields, the condensate and thermal parts are not well separated, which complicates a bimodal合身 。
由于在550 g至750 g之间的三体重组损失（参考文献55） ，云中的分子损失已经在680 g处显着。为了避免这些损失 ，我们选择了763.6 g的领域作为Pauli循环的开始 。为了确定独立测量中的温度，我们在200 ms期间将场升至680 g ，并确定那里的温度 。但是 ，由于整个BEC – BC跨界的绝热降低磁场值会增加气体的温度t39,48，因此在680 g时测得的温度是A点A及以后温度的上限。对于点A和B之间的工作冲程 ，我们增加了平均陷阱频率 。我们观察到 ，在这些工作中，气体的温度降低不会显示出显着变化 。温度t在来回越来越多的诱捕频率后不会变化。因此 ，我们确定云的温度 ，如上所述，对两个设置的双峰拟合。首先 ，我们将磁场从763.6 g（值A的值）升至680 g ，以确定那里的温度 。其次，我们重新启动序列并运行周期 。直到点B。之后，我们更改循环的方向 ，然后直接回到A点A 。磁场将磁场扫至680 g可以再次进行温度测量 。扩展数据图5显示 ，逆转后云的温度位于A点A（黑线）处的初始温度的误差（灰色阴影区域）内。我们观察到，对于更高的平均捕获频率比率 ，温度升高少于10％ ，这可以在分析中忽略（见下文） 。
上述方法适用于低于临界温度的原子云 。对于热气体，我们可以直接确定周期点的磁场温度。在有限温度下 ，可以使用经典的玻尔兹曼分布近似热云的密度曲线 。可以根据云的方向j（参考文献46）计算温度TJ ，其σj是通过与1D密度曲线拟合的高斯确定的高斯宽度 。在分子玻色子的情况下，我们将2M用于质量而不是m。因此 ，相互作用直接影响云的宽度 。我们将实验温度解释为近似温度 。
分子BEC的总能量EMB的计算是基于谐波捕获势和零温度的托马斯 - Fermi极限中的总pitaevskii方程。该能量由两个部分组成：动能Ekin和Thomas -Fermi限制ETF中的能量 ，它考虑了振荡器和相互作用能量46,54
其中rmbec是云的几何平均半径。化学电位由
其中添加= 0.6a是分子8的S波散射长度，是振荡器的长度 。从吸收图片中提取半径和分子数 ，以获得所考虑的相互作用强度 。当包括分子能将分子分解为两个原子所需的能量时 ，分子BEC EMBEC的总能量是由M
在共振上，散射长度发散，结合能消失。当我们将磁场调整为共振时 ，系统会演变为强烈相互作用的单一费米气体 。它的总能量与理想的二进制费米气体通过通用常数进行缩放有关
费米能源在哪里10,33,34,56 。该零温度表达提供了T/TF <0.2的良好近似值 ，如参考文献中报道的共振的能量测量所支持。56,57,58（低T测量值几乎与上述范围内的T无关） 。应当指出的是，由于玻色子（Sbosons T3）和费米子（Sfermions t）诱捕气体的熵的不同温度依赖性不同 ，因此在从分子BEC侧进行绝热扫描时 ，预计温度会降低温度 。这种内部温度降低是另一种迹象表明，保利发动机的运行不是由热能驱动的。由于在我们所有实验中 ，对于点C和D的条件T/TF <0.2都完全满足 ，因此共振上的零-T公式非常准确 。
所获得的实验值与使用众所周知的BECS 46,54在Thomas-Fermi限制中获得的相互作用玻色子的becs46,54获得的实验值对比，如先前解释的复合玻色子 ，由相反的自旋状态的费米组成5,6,59 。在这些情况下 ，我们在循环中使用理论上预期的半径和恒定数量的颗粒数量等于点A处的实验数量。使用等式（4），（5）和等式（6） ，我们在零温度下获得了分子BEC状态的以下能量 。
如果前两个术语与陷阱中的骨颗粒的能量有关 ，包括玻色子之间的相互作用（分子通过接触相互作用相互相互作用46可以使用相互作用强度8 g =1.2πħ2A/m）进行量化，而最后一项是对pairs的分子能的贡献 。对于玻色粒系统基态能量的零-T计算，我们还以授权剂量相互作用来求解总– pitaevskii方程 ，以二聚体 - 二聚体散射长度来求解。由于实验参数的范围 ，在分子BEC制度中，托马斯– Fermi近似均具有我们的所有实验。因此 ，数值结果与使用公式（8）时获得的结果相同（参考文献46,54） 。扩展数据图6显示了图3的数据集的Pauli循环每个点的实验和理论能量（点A表示循环的第一个点 ，而A2点A2是完整周期后的最后一点） 。
对于低但非零的温度，托马斯 - 弗米近似与pitaevskii方程式读取46
根据Tan的广义病毒定理10,42,60,61,62 ，雪茄形捕获的费米气体的能量由r和z分别代表径向和轴向坐标 ，是接触的（两个Fermions与相对的脊台相关的概率的度量）。该表达式对于散射长度A和任何温度T的任何值有效 。在共振上，即在单位性时 ，我们具有1/kFa = 0和有限的 。因此 ，病毒定理还原为Thomas等人提出的案例。在裁判中 。40,41，即 。在分子BEC侧的弱耦合极限中 ，接触降低至病毒表达的最后一项 ，从而使总分子能和病毒能量减少到方程式（8）和（9）（参考文献42,46）。所有这些都意味着，只要在深层分子BEC方向上实现了实验，则分子项的表达-ħ2/（MA2）甚至对于T/TF≈0.7 。对于我们的磁场 ，Pauli发动机和Feshbach循环以及热周期都可以满足这种情况 。此外 ，在参考文献中提出了分子能的测量。4对于T/TF≈0.15，这表明公式-ħ2/（MA2）在从分子BEC到统一性的完整B扫描中保持T/TF≈0.2 。
在高T制度中 ，相互作用可以忽略不计 ，并且可以通过Maxwell-Boltzmann分布近似分布 。当热能KBT足够大以破坏所有对时，可以通过两个磁场的原子颗粒的理想经典气体近似能量。在这种情况下 ，工作中风中的温度不会改变 ，也没有工作输出。当热能低于结合能时，共振下方的磁场的能量对应于质量为2M的分子的经典气体 ，而共振场的能量由谐波陷阱中原子的经典气体给出 。分子项取消了总工作输出给予 。气体的温度是通过高斯拟合的密度拟合获得的 ，其中σ是拟合密度曲线的宽度。由于和分子的质量是其中一个原子的两倍，我们发现并 ，即 。该工作消失了σa=σd和σb=σc 。在我们的实验中 ，宽度没有显示出显着的统计差异，因此在高T政权中运行的发动机的工作输出消失了。
现在让我们详细介绍主要文本中介绍的每条理论曲线 。基于TAN的广义病毒定理，我们通过公式（9）计算图2的理论陷阱能 ，而无需分子项 ，并使用点A和B处的实验温度，而对于C和D点C和D ，我们使用等式（7）给出的单位性能在单位性给出零t的能量 。从上一段的经典气体论证中 ，预期热案例的消失效率。图3中的青色曲线来自总pitaevskii方程的数值计算 。还通过数值求解图3E中的黑色虚线曲线计算了Fors – Pitaevskii方程，并得出与具有无限结合能的理想分子气体的理想分子气体相同的结果 ，从而导致and Nonon-Nonon-Nonon-Nonon-Non-Non-Non-nonon-interacting = 0 。并导致
和
理想效率与最大OTTO效率相似25。与这些上限相比 ，我们发现实验系统显示出降低的值，但数量级相同 。我们的模型使我们能够预测分子BEC制度中不同磁场值的性能 。图3E ，F和图4的理论曲线中的灰色曲线来自公式（8）和（7）。由于后一个计算依赖于零-T公式 ，因此我们将其结果解释为工作输出和效率的上限或限制。为了证明此估计是准确的，我们需要考虑两个方面 。首先 ，对于两个反呼点（C ，d），我们认为零-T计算是一个良好的近似值，因为在绝热扫描中的分子BEC状态与单位性之间的温度中存在上述衰减 。由于分子项在分子BEC侧的优势 ，因此在包括温度与零-T近似内获得的温度重叠时获得的效率。对于图4的数据 ，零-T计算的效率约为0.07（2），而有限-T公式的效率约为0.05（3） 。平均差异的零假设检验可得出0.1的p值 。设置α= 0.05的通常的显着性 ，不能拒绝等效的零假设。因此 ，我们得出的结论是，有限T校正对我们的发动机效率没有明显影响 。
图3E ，F显示 ，随着分子BEC的初始有效排斥的增加，工作输出降低 ，而效率提高 。工作输出的这种缩放是分子在初始分子BEC状态下分子之间相互作用之间的竞争以及更改量子统计的效果的结果。为了更强的初始有效排斥 ，分子BEC云已经在陷阱中表现出相对较大的能量，因此量子统计的变化只能在Pauli中风期间贡献较小的能量 。这表明最初非相互作用的分子BEC的最佳工作输出 。值得一提的是 ，即使结合能对工作输出没有影响（在工作中风期间 ，S波散射长度不会改变），在将分子分离为两个原子时，仍然必须在Pauli中风期间向系统提供。因此 ，它必须包括在发动机效率的能源成本计算中 。随着磁场偏离共振值 ，相关能量成本迅速降低了效率，这种结合能很快就会增长 。对于非相互作用的分子BEC的实验性无法访问的情况 ，这种结合能是如此之大 ，以至于Pauli循环的效率基本上为零。这些考虑因素指出了最佳的操作点，此外可能还取决于温度。
实验发现和理论模型都复制了证明保利发动机非经典驱动的一个重要结果：工作输出作为粒子数量Wnα尺度的函数 ，其拟合指数α= 1.73（18） ，该尺度接近1.4的预测（图4A） 。具有粒子数量的工作输出的指数与引言中提到的1D情况不同，因为状态的变化密度 ，即电势中可用的单粒子状态的数量 。尽管预计始终保持在分子BEC状态下的Feshbach驱动的中风 ，但该发动机的效率接近零。最重要的是，指数大于一个 ，这是非相互作用的经典气体1,48,63的预期指数 。
系统的压力计算为p = −∂E/∂v 。如前一段中所述 ，零-T能量构成了系统的良好近似值，因此，我们计算了t = 0的压力。用于计算实验获得的体积上的衍生物 ，我们在分子bec上使用的是 ，理论体积由理论体积给出 。
尽管在共振上，该体积对原子数量和陷阱频率的几何平均值有不同的依赖性 ，并且由
（参考文献34,46,54,64） 。在这两种情况下 ，实验体积均计算为通过公式（2）和（3）获得半径获得的椭圆形体积。扩展数据图7显示了体积V和压力P的相应值作为压缩比的函数 。图2C中的P – V图是使用这些实验数据（点）获得的，并通过计算相应的理论曲线获得 。为了完整性 ，我们还检查了从p – V图内的区域获得的工作输出 - p dv与图3E中所示的工作一致。
可以使用P和V的通用参数来绘制与量子奥托循环的更紧密类比（参考文献65,66） 。将来将这一概念扩展到随着量子统计的变化并根据此描述评估Pauli引擎的性能 ，将来会很有趣 。
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文章不错《BEC – BCS跨界的量子引擎》内容很有帮助